۱- معادلۀ زیر را دو دانش‌آموز حل کرده‌اند. راه حل آنها را توضیح دهید. ویژگی‌های هر کدام از روش‌ها را بگویید و در کلاس با یکدیگر در این باره گفت‌وگو کنید.
چرا یکتا عدد ۶ را برای ضرب کردن انتخاب کرده است؟
**توضیح راه‌حل‌ها:**
- **راه‌حل یگانه (کار با کسرها):** یگانه ابتدا با انتقال عدد ثابت $ -\frac{۱}{۳} $ به طرف دیگر تساوی، جمله مجهول ($ \frac{۱}{۲}x $) را جدا می‌کند. سپس با گرفتن مخرج مشترک، طرف راست را ساده کرده و در نهایت برای یافتن $x$، عدد معلوم ($ \frac{۷}{۶} $) را بر ضریب مجهول ($ \frac{۱}{۲} $) تقسیم می‌کند. این روش مستقیم است اما نیازمند تسلط بر محاسبات کسری است.
- **راه‌حل یکتا (حذف مخرج‌ها):** یکتا ابتدا **کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م)** تمام مخرج‌ها (۲، ۳ و ۶) یعنی عدد **۶** را پیدا می‌کند. سپس دو طرف معادله را در ۶ ضرب می‌کند. این کار باعث می‌شود تمام مخرج‌ها از بین بروند و معادله به یک معادله ساده‌تر با اعداد صحیح تبدیل شود. این روش معمولاً احتمال خطا در محاسبات را کاهش می‌دهد.
**چرا یکتا عدد ۶ را انتخاب کرد؟**
یکتا عدد ۶ را انتخاب کرد زیرا ۶ **کوچک‌ترین مضرب مشترک** مخرج‌های ۲، ۳ و ۶ است. ضرب کردن در ک.م.م مخرج‌ها تضمین می‌کند که تمام کسرها به اعداد صحیح تبدیل شوند و معادله برای حل ساده‌تر گردد.
۲- دو دانش‌آموز کسر $ -\frac{x+۳}{۲} $ را به صورت زیر در ۶ ضرب کرده‌اند. کدام یک اشتباه کرده است؟ اشتباه او را توضیح دهید.
راه‌حل سمت راست ($ -۳x+۹ $) **اشتباه** است.
**توضیح اشتباه:**
اشتباه در **توزیع کردن علامت منفی** رخ داده است. مراحل صحیح به صورت زیر است:
۱. ابتدا عدد ۶ را با مخرج ۲ ساده می‌کنیم:
$ ۶ \times (-\frac{x+۳}{۲}) = ۳ \times (-(x+۳)) $
۲. علامت منفی باید در **هر دو جمله** داخل پرانتز ضرب شود:
$ ۳ \times (-x - ۳) $
۳. حالا عدد ۳ را در عبارت جدید ضرب می‌کنیم:
$ ۳(-x) + ۳(-۳) = -۳x - ۹ $
دانش‌آموز سمت راست فراموش کرده است که علامت منفی را در جمله دوم ($+۳$) نیز ضرب کند و به اشتباه $۳ \times ۳ = +۹$ را به دست آورده است، در حالی که پاسخ صحیح $۳ \times (-۳) = -۹$ است.
